Народився 8 листопада 1934 року у селі Рожнів, Косівського району,у хаті над невеличкою гірською річкою Рибницею, у селянській сім' ї.
За хатою – поле, жайвір тримає на своїх крилах велике голубе небо, перед хатою – зарінки, луги, річка, а далі – гори, ліс. Воістину райський куточок України.
У 1942 –му році пішов до школи. Запах війни і смерті, голоду і страху – ось запахи його дитинства, обідраного,скривдженого, обкраденого.
З дитинства захоплювався Богдан народною піснею і чарівним мистецтвом гуцулів. Ця любов привела його у 1950 –му році до Косівського училища прикладного та декоративного мистецтва. Тут відбувається його перша зустріч з великим мистецтвом, з відомими художниками Євгеном Сагайдачним, Володимиром Гузом, які стали його вчителями. Тут з’являються перші проби пера. У 1954 році іде до лав Радянської армії. Довелося змінити пензель, різець та перо на карабін,болти та гайки.
У 1957 р. повертається в рідне училище, яке закінчує у 1958 році.
Два роки працював у місті Алушті, але рідні Карпати покликали його додому. Він повернувся і довгі роки викладав у Косівському училищі. Чимало його вихованців стали провідними майстрами Косівських, Івано-Франківських, Чернівецьких, Львівських, Київських виробничо-художніх майстерень, позакінчували художні інститути і академії, стали членами Спілки художників України.
Не мислив себе Богдан Ілліч і без поезії. Вона - то не лише поле його пізнання й захоплення, а й щоденна творчість. Вірші - то дзеркало його душі, щирої, сонячної, відкритої назустріч людям, їхнім радостям і болям.
В літературу прийшов, уже маючи за плечима солідний життєвий досвід - його перша поетична збірка з'явилась, коли йому вже було 45.
У мальовничому м. Косів Радиш виріс і змужнів як поет. Рідна земля, рідна Косівщина була і є джерелом його поетичної творчості. Це вічне джерело, з якого п'єш - не нап'єшся.Його поезія нагадує "скрипку на краєчку Косова". Вона заглиблена в народну мелодію, таку щиру і невмирущу, його вірші хочеться співати.
У 1983 р. Богдан Радиш був прийнятий в члени Спілки письменників України. Це вже було визнання непересічного таланту поета з Гуцульщини.
1984 р. з'явилася збірка поезій Богдана Радиша "Малюнки на променях". Головний мотив збірки - вірність рідній землі, матері, коханій. Глибшими і прозорішими стали його вірші, та залишились такими ж по-синівськи уважними і ніжними, коли він звертався до землі, на якій народився і виріс.
Композитори пишуть пісні на його тексти. Серед них Лев Димінський, Володимир Спольнииький, Євген Боднаренко, Володимир Домшинський, Тетяна Стасюк, Остап Гавриш, Мирослав Дзьоба та ін.
Ось дивлюсь у вікно — Україна у вікнах,
Дощове ворожіння на деревах й кутах.
Дощ — не вічний, але ця земля буде вічно
У громах й соловейках, у смереках й дощах.
Україна в вікні, за вікном — Україна, —
Із листка на листок, і у душу з душі,
Вибачай мені, сину, що не дав тобі віна.
Твоє віно — у вікнах: Україна й дощі.
Поезія тримає людину на білому світі в гармонії і рівновазі, підіймає над смутою і невлаштованістю. Поезія - це той духовний хліб, який дає людині віру, надію і силу. Так говорить Богдан Радиш ,автор 17 книжок. Серед них : “День творення”, “Калинова галузка”, “Малюнки на променях”, “Щедре світло землі”, “Притчі”, “Писаний камінь”.
Лауреат премій імені М. Павлика, імені М. Підгірянки та імені В. Стефаника.
І щедре світло карпатської землі, як і раніше, є для нього невичерпним джерелом нових дзвінких віршів і пісень.